一、为什么Python中的整除是向下取整

这个问题让一些人感到困扰，但其实是有数学考虑的。整除操作（//）与取模操作（%）是一个组合，共同实现一个数学关系（所有变量都是整数）：

# a/b = q 余 r# b*q + r = a，其中 0 <= r < b。

当 a 为负数（b 保持正数），我们有两个选择：一个是让 q 向零取整，于是余数 r 会变成负数，即 0 <= abs(r) < b；另一个是让 q 向负无穷取整，则余数的设定保持不变。

数学家们总是倾向于后一种选择。

而在 Python 中，我也选择了后一种方案，因为在实际应用中，存在一些 a 既可能为正数也可能为负数的情况。

以 POSIX 时间戳（1970年以来的秒数）为例，如果我们要获取当前的具体时间，由于每天为 24 * 3600 = 86400 秒，只需直接取模 t % 86400 就可以了。假如时间戳为负数，即在 1970 年之前，那么，为获得正确结果，就只能用向下取整，而不是向零取整。

我能想到的另一个例子是图像点位的计算。而且我很确定，还有许多其它例子。

顺便提一下，如果 b 取负数，整个等式就反过来了：0 >= r > b。

延伸阅读：

二、Python中取整的几种方法小结

1、向下取整

向下取整直接用内建的 int() 函数即可：

>>> a = 3.75

>>> int(a)

2、四舍五入

对数字进行四舍五入用 round() 函数：

>>> round(3.25); round(4.85)

3.0

5.0

3、向上取整

向上取整需要用到 math 模块中的 ceil() 方法:

>>> import math

>>> math.ceil(3.25)

4.0

>>> math.ceil(3.75)

4.0

>>> math.ceil(4.85)

5.0

4、分别取整数部分和小数部分

有时候我们可能需要分别获取整数部分和小数部分，这时可以用 math 模块中的 modf() 方法，该方法返回一个包含小数部分和整数部分的元组：

>>> import math

>>> math.modf(3.25)

(0.25, 3.0)

>>> math.modf(3.75)

(0.75, 3.0)

>>> math.modf(4.2)

(0.20000000000000018, 4.0)

有人可能会对最后一个输出结果感到诧异，按理说它应该返回 (0.2, 4.0) 才对。这里涉及到了另一个问题，即浮点数在计算机中的表示，在计算机中是无法精确的表示小数的，至少目前的计算机做不到这一点。上例中最后的输出结果只是 0.2 在计算中的近似表示。Python 和 C 一样, 采用 IEEE 754 规范来存储浮点数。

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